對國標(biāo)中UCL的計(jì)算公式的理解

某個(gè)潔凈室總采樣點(diǎn)數(shù)n（一般n取2或3），每一采樣點(diǎn)連續(xù)采樣j次(一般j取2或3)，，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理，把一個(gè)潔凈室空氣中懸浮粒子數(shù)A看成一個(gè)總體，潔凈室中每一采樣點(diǎn)粒子數(shù)看成個(gè)體。從這個(gè)潔凈室中任取n個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測試，稱(A1,A2,……,An)為總體A的一個(gè)測試次數(shù)為n的樣本。

2.2 UCL的計(jì)算是基于A，Ai同服從正態(tài)分布，即潔凈室內(nèi)任一采樣點(diǎn)（或采樣點(diǎn)的層面上）的粒子數(shù)的真值相等。但是，當(dāng)潔凈室的送風(fēng)口、回風(fēng)口所處的位置不對稱或在潔凈室的同一側(cè)等情況下(如圖1)，P1和P2采樣點(diǎn)的測試條件（如風(fēng)速、風(fēng)向等）嚴(yán)重不一致時(shí)，會(huì)出現(xiàn)P1、P2點(diǎn)的粒子數(shù)的真值嚴(yán)重不相等，即P1、P2點(diǎn)測量均值各自都服從正態(tài)分布，而其總體A不服從正態(tài)分布，這樣就不能用國標(biāo)中UCL的計(jì)算方法來計(jì)算UCL。為此，可用中心極限定理作解釋。

2.3 中心極限定理[1]：設(shè)A1、A2、…、An是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，而且Ai的數(shù)學(xué)期望E（Ai）、方差D（Ai）存在，且D（Ai）≠0，i=1，2，…，n,記M=( A1+A2+…+ An)/ n

對于A1,A2,…, An是獨(dú)立服從正態(tài)分布，則μ= E（Ai），

σ2= D（Ai）得

E（M）=μ， D（M）=σ2/ n

那么，對于一切實(shí)數(shù)a

這表明，當(dāng)n→∞時(shí)，隨機(jī)變量（M-μ）/(σ/ n1/2)近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），因此M也近似服從正態(tài)分布。反之，n值越小（如n是2或3時(shí)），M是不服從正態(tài)分布的。

2.4既然總體不服從正態(tài)分布，而每個(gè)測點(diǎn)分別服從正態(tài)分布,則可以以每個(gè)采樣點(diǎn)幾次采樣的數(shù)值來計(jì)算UCL,例題中的計(jì)算結(jié)果見表2。

表2  某一潔凈室每個(gè)測點(diǎn)的UCL

結(jié)果顯示，該潔凈室不論取2個(gè)或3個(gè)采樣點(diǎn)均能達(dá)到100000級潔凈級別的要求。                                            

3．討論

3.1中心極限定理證明了：一個(gè)潔凈室采樣點(diǎn)少（一般取2或3個(gè)點(diǎn)），總體均值是不服從正態(tài)分布的，這樣仍用國標(biāo)中UCL=M+（S/n1/2）* tα(n-1)公式計(jì)算一個(gè)潔凈室的懸浮粒子的UCL是不合理的。

3.2 P1、P2點(diǎn)所處的測試條件不相同，P1、P2點(diǎn)的懸浮粒子數(shù)的真值不相等，這種測試潔凈室懸浮粒子數(shù)的方法在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中稱為單因素重復(fù)試驗(yàn)[1]。P1、P2點(diǎn)的均值是有顯著差異的，但各點(diǎn)又獨(dú)立服從正態(tài)分布，故可計(jì)算每個(gè)測點(diǎn)幾次采樣的懸浮粒子的UCL值，并依據(jù)這些UCL值來判定該潔凈室是否達(dá)到相應(yīng)潔凈級別。